Exemple de binôme cube

Matematiques   /   by admin   /   July 04, 2021

En algèbre, un binôme est une expression de deux mandats, qui sont ajoutés avec des signes positifs ou négatifs. Lorsque les binômes sont multipliés, l'un des soi-disant Produits remarquables:

  • Binôme au carré: (a + b)2, ce qui est le même que (a + b) * (a + b)
  • Binômes conjugués :(a + b) * (a - b)
  • Binômes de terme commun :(a + b) * (a + c)
  • Binôme au cube : (a + b)3, ce qui est le même que (a + b) * (a + b) * (a + b)

Cette fois, nous parlerons de binôme au cube. Ce produit remarquable est le produit du binôme lui-même, et encore: (a + b) * (a + b) * (a + b). C'est la même chose que d'élever le binôme à l'exposant 3. Pour obtenir le résultat de cette opération algébrique, une règle déjà établie est suivie, qui dit :

  • Cube du premier terme: (a)3 = à3
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (a)2* (b) = +3e2b
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (a) * (b)2 = + 3ab2
  • Plus le cube du second terme: (b)3 = b3

à3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Cette même règle s'applique à tous les binômes qui sont au cube.

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Exemples de binôme au cube

Exemple 1.- (x + y)3

  • Cube du premier terme: (x)3 = X3
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (x)2* (et) = +3x2Oui
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (x) * (y)2 = + 3xy2
  • Plus le cube du second terme: (y)3 = + et3

X3 + 3x2y + 3xy2 + et3

Exemple 2.- (x - y)3

  • Cube du premier terme: (x)3 = X3
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (x)2* (- et) = -3x2Oui
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (x) * (- y)2 = + 3xy2
  • Plus le cube du second terme: (-y)3 = -O3

X3 - 3x2y + 3xy2 -Oui3

Exemple 3.- (x + ab)3

  • Cube du premier terme: (x)3 = X3
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (x)2* (ab) = +3abx2
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (x) * (ab)2 = + 3a2b2X
  • Plus le cube du second terme: (ab)3 = + un3b3

X3 + 3abx2 + 3a2b2x + un3b3

Exemple 4.- (et - cd)3

  • Cube du premier terme: (y)3 = Oui3
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (y)2* (-cd) = -3cdy2
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (y) * (- cd)2 = + 3c2ré2Oui
  • Plus le cube du second terme: (-cd)3 = -c3ré3

Oui3 - 3cdy2 + 3c2ré2y-c3ré3

Exemple 5.- (2x + z)3

  • Cube du premier terme: (2x)3 = 8x3
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (2x)2* (z) = +12x2z
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (2x) * (z)2 = + 6xz2
  • Plus le cube du second terme: (z)3 = + z3

8x3 + 12x2z + 6xz2 + z3

Exemple 6.- (x - 2 ans)3

  • Cube du premier terme: (x)3 = X3
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (x)2* (- 2 ans) = -6x2Oui
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (x) * (- 2y)2 = + 12xy2
  • Plus le cube du second terme: (-2y)3 = -8 ans3

X3 - 6x2et + 12xy2 - 8 ans3

Exemple 7.- (à2b + x)3

  • Cube du premier terme: (un2b)3 = à6b3
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (un2b)2* (x) = +3e4b2X
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (un2b) * (x)2 = + 3a2bx2
  • Plus le cube du second terme: (x)3 = X3

à6b3 + 3a4b2x + 3a2bx2 + x3

Exemple 8.- (un B2 + et)3

  • Cube du premier terme: (ab2)3 = à3b6
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (ab2)2* (et) = +3e2b4Oui
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (ab2)*(O)2 = + 3ab2Oui2
  • Plus le cube du second terme: (y)3 = Oui3

à3b6 + 3a2b4et + 3ab2Oui2+ et3

Exemple 9.- (X3 + et2)3

  • Cube du premier terme: (x3)3 = X9
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (x3)2*(Oui2) = +3x6Oui2
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (x3)*(Oui2)2 = + 3x3Oui4
  • Plus le cube du second terme: (et2)3 = Oui6

X9 + 3x6Oui2 + 3x3Oui4+ et6

Exemple 10.- (xy2z-a)3

  • Cube du premier terme: (xy2z)3 = X3Oui6z3
  • Plus le triple produit du carré du premier par le second: + 3 * (xy2z)2(-a) = -3x2Oui4z2
  • Plus le triple produit du premier par le carré du second: + 3 * (xy2z) (- un)2 = + 3a2xy2z
  • Plus le cube du second terme: (-a)3 = -à3

X3Oui6z3 -3x2Oui4z2 + 3a2xy2z - un3

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