त्वरण की गणना कैसे करें? (सूत्र और उदाहरण)

त्वरण

भौतिकी में, त्वरण यह एक वेक्टर परिमाण (इसकी दिशा है) को दिया गया नाम है जो समय बीतने के साथ गतिमान पिंड की गति में भिन्नता को इंगित करता है। यह आमतौर पर अक्षर a और इसकी माप की इकाई द्वारा दर्शाया जाता है, अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में यह मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m / s) है²).

इस अवधारणा की उत्पत्ति न्यूटनियन यांत्रिकी से हुई है, जिनकी अभिधारणाएं सुनिश्चित करती हैं कि कोई वस्तु हमेशा गतिमान रहेगी एक सीधा आकार में जब तक कि उस पर बल न हों जो त्वरण की ओर ले जाए, जिसके परिणामस्वरूप एक प्रक्षेपवक्र हो वक्र।

इसका अर्थ यह है कि सीधी गति में कोई वस्तु अपनी गति में परिवर्तन तभी कर सकती है जब उस पर कोई बल कार्य करता है जिससे त्वरण: अपने प्रक्षेपवक्र की एक ही दिशा में (त्वरण: यह गति प्राप्त करता है) या इसके विपरीत दिशा में (मंदी: यह खो देता है वेग)।

त्वरण की गणना के लिए सूत्र

इस प्रकार, शास्त्रीय यांत्रिकी त्वरण को समय के साथ गति की भिन्नता के रूप में परिभाषित करता है और निम्नलिखित सूत्र का प्रस्ताव करता है:

ए = डीवी / डीटी

कहा पे सेवा मेरे त्वरण होगा, डीवी गति में अंतर और डीटी जिस समय त्वरण होता है। दोनों चर निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं:

डीवी = वी_एफ - वी_मैं

कहा पे वी_एफ अंतिम गति होगी और वी_मैं मोबाइल का प्रारंभिक वेग। त्वरण की दिशा को प्रतिबिंबित करने के लिए इस क्रम का पालन करना महत्वपूर्ण है: एक सकारात्मक त्वरण (गति प्राप्त करना) या नकारात्मक (गति खोना) हो सकता है। प्लस:

डीटी = टीएफ - टीआई

कहा पे तो_एफ अंत समय होगा और तो_मैं आंदोलन का प्रारंभिक समय। जब तक अन्यथा न कहा गया हो, प्रारंभ समय हमेशा 0 सेकंड का होगा।

बल के संबंध में त्वरण

दूसरी ओर, न्यूटनियन यांत्रिकी स्थिर द्रव्यमान (m) के एक पिंड के लिए स्थापित होता है, जिस पर एक पर्यवेक्षक द्वारा विचार किया जाता है जड़त्वीय, वस्तु (एफ) पर लागू बल और प्राप्त त्वरण (ए) के संबंध में आनुपातिकता का संबंध है कहो:

एफ = एम। सेवा मेरे

यह संबंध किसी भी जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली में मान्य है और त्वरण की गणना निम्न सूत्र के साथ करने की अनुमति देता है:

ए = एफ / एम

यह सूत्रीकरण न्यूटन के दूसरे नियम (गतिशीलता के मौलिक नियम) का पालन करता है।

त्वरण गणना उदाहरण

1. एक रेसिंग कार 2.47 सेकंड में अपनी गति 18.5 मीटर/सेकेंड की निरंतर दर से 46.1 मीटर/सेकेंड तक बढ़ा देती है। इसका औसत त्वरण क्या होगा?

ए = डीवी / डीटी = (वी_एफ - वी_मैं) / (टी_एफ - टी_मैं) जहां वी_एफ = ४६.१ मीटर / सेक, वी_मैं = १८.५ मीटर / सेक, टी_एफ = २.४७ एस, टी_मैं = 0 एस।

तो: a = (४६.१ - १८.५) / २.४७ = 11.17 मी / से²

1. एक मोटरसाइकिल सवार 22.4 मीटर/सेकेंड की गति से यात्रा करता है और उसे पता चलता है कि उसने गलत मार्ग बनाया है। ब्रेक मारो और मोटरसाइकिल 2.55 सेकंड में रुक जाती है। इसकी मंदी क्या होगी?

ए = डीवी / डीटी = (वी_एफ - वी_मैं) / (टी_एफ - टी_मैं), जहां वी_एफ = 0 एम / एस, वी_मैं = २२.४ मीटर / सेक, टी_एफ = 2.55 एस, टी_मैं = 0 एस।

इसलिए: ए = (0 - 22.4) / 2.55 = -8.78 मीटर / सेक²

1. 10 न्यूटन का बल 2 किलोग्राम द्रव्यमान पर समान रूप से कार्य करता है। धकेली गई वस्तु का त्वरण क्या होगा?

ए = एफ / एम, जहां एफ = 10 एन, एम = 2 किलो।

इसलिए:

ए = 10/2 = 5 मीटर / सेकंड²

1. कोई व्यक्ति 400 किलो के फर्नीचर के टुकड़े को 150 न्यूटन के शुद्ध बल के साथ एक तरफ खींचता है। दूसरा व्यक्ति इसे 200 न्यूटन के बल से उसी दिशा में धकेल रहा है, लेकिन विपरीत दिशा में 10 न्यूटन के बल से हवा चल रही है। फर्नीचर द्वारा प्राप्त त्वरण क्या होगा?

हम जानते हैं कि ए = एफ / एम, जहां शुद्ध बल एक ही दिशा में उन लोगों का योग होगा जो उनका विरोध करते हैं: एफ = 150 एन (व्यक्ति 1) + 200 एन (व्यक्ति 2) - 10 एन (हवा), जिसके परिणामस्वरूप 340 एन। हम यह भी जानते हैं कि मी = 400 किग्रा.

बाद में: ए = 340 एन / 400 किग्रा = 0.85 मीटर / सेक²

1. एक रिमोट-नियंत्रित हवाई जहाज, जिसका द्रव्यमान 10 किग्रा है, 2 मीटर/सेकण्ड के त्वरण से उड़ता है² उत्तर की ओर बढ़ना। तभी एक हवा पूर्व की ओर चलती है, जिसमें 100 N का बल होता है। अपने पाठ्यक्रम को बनाए रखने वाले विमान का नया त्वरण क्या होगा?

चूंकि हवा का बल विमान की गति की दिशा के लंबवत है, इसलिए इसकी गति पर इसका कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा। यह उत्तर की ओर 2 m / s at पर गति करना जारी रखेगा².

1. दो बच्चे, एक कमजोर और एक मजबूत, रस्साकशी खेलते हैं, प्रत्येक रस्सी के एक छोर पर। पहला 5 N के बल से बाईं ओर खींचता है और दूसरा 7 N के बल से विपरीत दिशा में खींचता है। इस बात को ध्यान में रखते हुए कि 1 न्यूटन (N) 1 किलोग्राम-मीटर/सेकेंड वर्ग (kg-m/s2) के बराबर है, कितना होगा कमजोर बच्चे के शरीर द्वारा प्राप्त त्वरण, दूसरे द्वारा विपरीत दिशा में खींचा जा रहा है?

F = m.a से हम जानते हैं कि a = F / m, लेकिन हमें शुद्ध बल ज्ञात करना होगा, जो 2 N (मजबूत लड़के के लिए 7 N - कमजोर लड़के के लिए 5 N) होगा।

फिर, हमें उस द्रव्यमान का पता लगाना चाहिए, जिसे गणना के उद्देश्यों के लिए उस बल से अलग किया जाना चाहिए जिसका कमजोर बच्चा विरोध करता है, अर्थात्: 1 N = 1kg.m / s², अर्थात्, यह एक किलोग्राम द्रव्यमान को एक मीटर प्रति सेकंड वर्ग पर जुटाने के लिए बल की मात्रा है।

इसलिए, 5N = 5kg.m / s. से². इसलिए, एम = 5 किलो।

और अंत में, हम जानते हैं कि a = 2N (F) / 5kg (m) = 0.4 m / s²

1. एक दमकल ट्रक 3.5 सेकंड में अपनी गति 0 से 21 मीटर/सेकेंड पूर्व की ओर बढ़ा देता है। इसका त्वरण क्या है?

हम जानते हैं कि: वी_मैं = 0 एम / एस, वी_एफ= 21 मीटर / सेकंड, टी = 3.5 सेकंड। इसलिए हम सूत्र लागू करते हैं:

ए = डीवी / डीटी = (वी_एफ - वी_मैं) / (टी_एफ - टी_मैं), यानी a = 21m / s / 3.5 s = 6 m / s²

1. एक कार 21m/s पूर्व से 7m/s पूर्व की ओर 3.5.0 सेकंड में धीमी हो जाती है। इसका त्वरण क्या है?

यह जानते हुए कि वी_मैं = 21 मीटर / सेक, वी_एफ= ७ मी/से, t = ३.५ सेकंड, और वह a = dv/dt = (v_एफ - वी_मैं) / (टी_एफ - टी_मैं), इसकी गणना करना आसान है:

ए = 7 मी / एस - 21 मी / एस / 3.5 एस = -4 एम / एस²यानी एक नकारात्मक त्वरण (मंदी)।