Pentingnya Segitiga Pascal

Pengetahuan matematika menyajikan dimensi yang berbeda. Di satu sisi, itu a disiplin abstrak yang memungkinkan kita untuk memahami dan menggambarkan dunia di sekitar kita. Kedua, itu adalah ilmu bantu yang menjadi alat dasar untuk disiplin ilmu dan cabang ilmu lainnya (ekonomi, kedokteran, arsitektur, teknik, dll.). Akhirnya, ini adalah ilmu formal dengan aspek penasaran yang tak terhitung banyaknya.

Segitiga Pascal, juga dikenal sebagai Segitiga Tartaglia, adalah salah satu deskripsi matematika paling unik yang diketahui.

Sebuah segitiga sederhana yang dibuat dengan angka dan memungkinkan kita memperoleh semua jenis informasi aritmatika

Itu karakteristik dan sifat-sifat Segitiga Pascal pertama kali dikenal pada tahun 1654 dengan edisi buku "Risalah tentang segitiga aritmatika" oleh filsuf dan ahli matematika Prancis Blaise Pascal.

Dalam segitiga sama sisi (dengan tiga sisi yang sama) sistem bilangan didistribusikan. Di bagian atas segitiga muncul baris pertama dengan angka 1 dan semua baris berikutnya memiliki angka 1 di kedua ujungnya.

Baris berikutnya dibentuk sebagai berikut: 121. Dari berikut ini operasi dilakukan matematika: jumlah dari 1 + 2 dan jumlah dari 2+1, sehingga diperoleh barisan sebagai berikut: 1331.

Kemudian operasi yang sama dilakukan, yaitu 1+3, 3+3 dan 3+1, dengan mana diperoleh baris numerik baru (14641).

Segitiga dapat ditingkatkan hingga tak terhingga mengikuti pedoman yang disebutkan di atas.

Apa yang bisa kita temukan di dalamnya?

– Memungkinkan Anda mengurutkan koefisien binomial, yaitu jumlah objek yang dapat dipilih dalam satu set. Misalkan kita memiliki empat warna: biru, kuning, hijau, dan merah. Selanjutnya kita tanyakan berapa banyak cara saya dapat memilih dua di antaranya. Hasilnya adalah sebagai berikut: merah-hijau, merah-kuning, merah-biru, hijau-kuning, hijau-biru, dan kuning-biru, sehingga total ada enam kemungkinan kombinasi dari dua warna.

Keenam kemungkinan ditunjukkan dalam Segitiga Pascal, karena angka 6 adalah angka yang ditemukan di tengah urutan angka baris kelima segitiga (14641).

- Jika kita menambahkan angka dari setiap baris, pangkat dua yang berbeda muncul (2, 4, 8, 10...).

– Jika kita mengambil diagonal apa pun sebagai referensi, angka segitiga muncul (misalnya, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Bilangan segitiga adalah bilangan yang sama dengan jumlah dari beberapa bilangan bulat (misalnya, 15 sama dengan jumlah dari 1+2+3+4+5).

– Matematikawan mengklaim bahwa Segitiga Pascal berisi informasi numerik yang luas.

– Binomial Newton bertepatan dengan informasi segitiga aneh ini, karena koefisien binomial Newtonian muncul dalam urutan baris numerik yang dijelaskan oleh Pascal.

– Terakhir, elemen deret Fibonacci yang terkenal juga muncul di Segitiga Pascal.

Gambar Fotolia: Photopic, Pengarsip