Esempio di massimo comun divisore

Il più grande dei comun divisori è chiamato Greatest Common Divisor (MCD) di due o più numeri. Per trovare il massimo comun divisore di più numeri, la prima cosa che facciamo è scomporre ciascuno di essi nei suoi fattori primi. Il M.C.D. è uguale al prodotto di tutti i fattori comuni per il loro esponente più piccolo.
Studiamo un esempio sull'argomento:
In un supermercato confezionano 120 caramelle al cioccolato, 240 caramelle alla menta e 180 caramelle al miele. Quanti sacchetti uguali possono essere confezionati senza caramelle? E quante caramelle di ogni gusto saranno incluse in ogni sacchetto?
Per iniziare a risolvere questo esempio, troviamo il M.C.D. dei numeri 120, 240 e 180 scomponendoli nei loro fattori primi
Nessun fattore primo
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Il numero 120 è scomposto nei suoi fattori primi come segue, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (cubo) x 3 x 5
N. fattori primi
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Scomponiamo il numero 240 nei suoi fattori primi in questo modo: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, cioè 240 = 2 (elevato al quarto) x 3 x 5

Nessun fattore primo
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Il numero 180 è scomposto nei suoi fattori primi come: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (quadrato) x 3 (quadrato) x 5
Concludiamo che il M.C.D. dei numeri 120, 240 e 180 = 2 (al quadrato) x 3 x 5 o che è lo stesso del M.C.D. di 120, 240 e 180 = 60.
Si possono confezionare 60 sacchetti uguali di caramelle. Ogni borsa conterrà 2 cioccolatini, 4 caramelle alla menta e 3 caramelle al miele.
Ricorda che per scomporre un numero nei suoi fattori primi dobbiamo dividere ogni numero per il numero primo più piccolo che lo divide esattamente e che il Massimo Comune Divisore è uguale al prodotto dei fattori comuni con il più piccolo esponente.