הגדרה של אפליון ופריהליון

אנחל זמורה רמירז
תואר בפיזיקה

אפליון ופריהליון הן שתי נקודות השייכות למסלול של כוכב לכת סביב השמש. האפליון הוא הנקודה המתאימה למרחק המקסימלי אליו מגיע כוכב הלכת ביחס לשמש. להיפך, פריהליון, הנקרא גם פריג'י, הוא הנקודה שבה כוכב הלכת האמור נמצא במרחק מינימלי מהשמש.

המסלולים שכוכבי הלכת עוקבים אחריהם בתנועתם התרגום הם אליפטיים והשמש ממוקמת באחד ממוקדי האליפסה. המוזרות הזו של תנועה פלנטרית פירושה שהמרחק בין כוכב לכת לשמש אינו תמיד זהה. ישנן שתי נקודות שבהן כוכב לכת במסלולו סביב השמש נמצא במרחק מקסימום ובמרחק מינימלי ממנו, נקודות אלו ידועות כ"אפליון" ו"פריהליון". בהתאמה.

החוק הראשון של קפלר: המסלולים הם אליפטיים

בסביבות המאה ה-16 התרחשה אחת המהפכות הגדולות בתולדות המדע והיא פרסום המודל ההליוצנטרי של קופרניקוס. ניקולס קופרניקוס היה מתמטיקאי ואסטרונום פולני שאחרי שנים של לימוד ומחקר באסטרונומיה מתמטית הגיע למסקנה שכדור הארץ ושאר כוכבי הלכת נעו בשבילים מעגליים מסביב ל שמש.

המודל ההליוצנטרי הזה של קופרניקוס לא רק אתגר את המודל הגיאוצנטרי של תלמי ומאות שנים של תצפיות ומדידות, אך גם ערערה מסורת אנתרופוצנטרית שהוקמה על ידי הכנסייה קָתוֹלִי. זה האחרון גרם לקופרניקוס לאשר שהמודל שלו הוא רק אסטרטגיה לקביעה טובה יותר דיוק את מיקומם של הכוכבים בקמרון השמימי אלא שזה לא היה ייצוג של מְצִיאוּת. למרות זאת, העדויות היו ברורות והמודל ההליוצנטרי שלו הוביל למהפכה קופרניקאית ששינתה את האסטרונומיה לנצח.

במהלך אותה מאה, האסטרונום הדני טיכו ברהה ערך מדידות מדויקות מאוד של מיקומם של כוכבי הלכת וגרמי שמים אחרים. במהלך הקריירה שלו, טיכו ברהה הזמין את המתמטיקאי הגרמני יוהנס קפלר לעבוד איתו על מחקרו, שהתקבל על ידי קפלר. ברהה היה להט יתר על המידה עם הנתונים שאסף, ולכן הגישה של קפלר אליהם הייתה מוגבלת מאוד. יתר על כן, ברהה התייחס לקפלר ככפוף לו, מה שהאחרון כלל לא אהב והיחסים ביניהם היו מסובכים.

לאחר מותו של טיכו ברהה ב-1601, קפלר השתלט על הנתונים והתצפיות היקרים שלו לפני שהם נתבעו על ידי יורשיו. קפלר היה מודע לכך שלברהה חסרים הכלים האנליטיים והמתמטיים כדי להבין תנועה פלנטרית מהתצפיות שלו. לפיכך, מחקרו המדוקדק של קפלר על הנתונים של ברהה ענה על מספר שאלות בנוגע לתנועה פלנטרית.

קפלר היה משוכנע לחלוטין שהמודל ההליוצנטרי של קופרניקוס היה נכון, עם זאת, היו כמה סתירות עם המיקום הנראה לכוכבי הלכת בקמרון השמימי לאורך שָׁנָה. לאחר שניתח בקפידה את הנתונים שנאספו על ידי ברהה, קפלר הבין שהתצפיות מתאימות בצורה הטובה ביותר לא מודל הליוצנטרי שבו כוכבי הלכת עוקבים אחר מסלולים אליפטיים סביב השמש, ולא מסלולים מעגליים כפי שהוצע קופרניקוס. זה ידוע בשם "החוק הראשון של קפלר" והוא פורסם יחד עם החוק השני של קפלר בשנת 1609 ביצירתו "אסטרונומיה נובה".

כדי להבין זאת טוב יותר עלינו להבין תחילה את ההגדרה והמבנה של אליפסה. אליפסה מוגדרת כעקומה סגורה שנקודותיה היוצרות אותה מבטיחות שסכום המרחקים בין נקודות אלו לנקודות אחרות הנקראות "מוקדים" תמיד זהה. בואו ניקח בחשבון את האליפסה הבאה:

באליפסה זו הנקודות \({F_1}\) ו-\({F_2}\) הן מה שנקרא "מוקדים". לאליפסה יש שני צירים של סימטריה המאונכים זה לזה ומצטלבים במרכזה. האורך \(a\) נקרא "ציר חצי מרכזי" והוא מתאים למרחק בין מרכז האליפסה לנקודה הקיצונית שלה, שהיא לאורך ציר הסימטריה העיקרי. כמו כן, האורך \(b\) המכונה "ציר חצי-מינורי" הוא המרחק בין מרכז האליפסה לנקודה הקיצונית שלה הממוקמת לאורך ציר הסימטריה המינורי. המרחק \(c\) הקיים בין מרכז האליפסה לכל אחד מהמוקדים שלה מכונה "מרחק למחצה מוקד".

לפי ההגדרה שלו, אם ניקח כל נקודה \(P\) ששייכת לאליפסה ונתווה את המרחק \({d_1}\) בין ה- נקודה \(P\) והפוקוס \({F_1}\), ועוד מרחק \({d_2}\) בין הנקודה \(P\) והפוקוס השני \({F_2}\), שני המרחקים האלה לְסַפֵּק:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

מה שתקף לכל נקודה באליפסה. גודל נוסף שאנו יכולים להזכיר הוא ה"אקסצנטריות" של האליפסה המסומנת באות \(\varepsilon \) וקובעת עד כמה האליפסה היא אולבלית. האקסצנטריות ניתנת על ידי:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

עם כל זה בידיים שלנו, אנחנו יכולים עכשיו לדבר על המסלולים האליפטיים של כוכבי הלכת סביב השמש. תרשים קצת מוגזם של מסלול כוכב לכת סביב השמש יהיה הבא:

בתרשים זה אנו יכולים להבין שהשמש נמצאת באחד ממוקדי המסלול האליפטי של כוכב הלכת. הפריהליון (\({P_h}\)) יהיה המרחק שניתן על ידי:

\({P_h} = a – c\)

מצד שני, האפליון (\({A_f}\)) יהיה המרחק:

\({A_f} = a + c\)

לחלופין, שני המרחקים מבחינת האקסצנטריות של המסלול יהיו:

\({P_h} = \left( {1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left( {1 + \varepsilon } \right) a\)

למסלולים פלנטריים, לפחות במערכת השמש שלנו, יש אקסצנטריות קטנה מאוד. לדוגמה, למסלול כדור הארץ יש אקסצנטריות משוערת של \(\varepsilon \בערך 0.017\). הציר החצי-עיקרי של מסלול כדור הארץ הוא בערך \(a \approx 1.5 \times {10^8}\;km\). עם כל מה שהוזכר לעיל נוכל לחשב שהפריהליון והאפליון של כדור הארץ יהיו: \({P_h} \approx 1.475 \times {10^8}\;km\) ו-\({A_f} \approx 1.525 \times { 10^8}\;ק"מ\).