뉴턴의 이항 예제

그만큼 뉴턴의 이항, "이항 정리 " 이항의 거듭 제곱을 구할 수있는 로그입니다.

이항 검정력을 얻기 위해 계수는“이항 계수"조합의 시퀀스로 구성됩니다.

예제 1, 뉴턴 이항의 일반 공식 :

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a-b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 ~²b + 3 ab² + b³

이 공식은 주목할만한 정체성의 이름으로 알려져 있으며, (a + b)의 발전과 동등한보다 일반적인 공식이 생성됩니다.^엔, 여기서 n은 자연 정수입니다.

이 공식은 모든 요소에 유효합니다. ...에 와이 비 반지의

A (법률 + 와이 엑스) ~

두 요소가 ...에와이 비 그렇게 ...에 엑스 비 = 비 엑스 ...에:

(a + b)^엔 = a^엔 + C¹_엔 ...에^n-2 xb² + ...
+ C^피_엔  ...에^n-p x b^피 +… + C_피ⁿ¹ + b^엔.

그만큼 씨^피_엔 이항 계수라고하는 자연 정수입니다. 엔 가져온 항목 피 ...에 피; Pascal의 삼각형 덕분에 쉽게 계산할 수 있습니다).

Newton의 이항에서 예제 2 :

곱셈을 고려합니다.

지. 지 = 지² 여기서 z는 모든 대수 표현식이 될 수 있습니다.

이제 지 = 엑스 + 와이, 다음 :

지. z = (x + y) = (x + y)하지만 (x + y)

다음과 같이 계산할 수 있습니다.

x + y
x + y

여기서 곱셈은 왼쪽에서 오른쪽으로 수행되며 결과는 대수적으로 더해집니다.

엑스² + x y
+ xy + y²

엑스² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

고려할 경우 :

지. 지. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

곱셈이 수행되면 다음을 얻습니다.

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + 및²

엑스³ + 3 배² y + 3 x y² + 및³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 배² y + 3 x y² + 및³.

 지³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

그리고 우리가 곱셈을 할 때.

엑스³ + x² y + 3 x y² + 및³

x + y_________________

엑스⁴ + 3 배³ y + 3 배² 와이² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + 및⁴

엑스⁴ + 4 배³그리고 + 6x² y + 4xy³ + 및⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³그리고 + 6x² 와이² + 4xy³ + 및⁴