Belang van de driehoek van Pascal

Wiskundige kennis heeft verschillende dimensies. Aan de ene kant is het een discipline abstract waarmee we de wereld om ons heen kunnen begrijpen en beschrijven. Ten tweede is het een hulpwetenschap die een basisinstrument wordt voor andere wetenschappelijke disciplines en kennistakken (economie, geneeskunde, architectuur, techniek, enz.). Ten slotte is het een formele wetenschap met talloze merkwaardige aspecten.

De driehoek van Pascal, ook bekend als de driehoek van Tartaglia, is een van de meest unieke wiskundige beschrijvingen die we kennen.

Een simpele driehoek gemaakt met getallen en dat heeft ons in staat gesteld om allerlei rekenkundige informatie te verkrijgen

De kenmerken en eigenschappen van Pascal's Triangle werden voor het eerst bekend gemaakt in 1654 met de uitgave van de boek "Verhandeling over de rekenkundige driehoek" van de Franse filosoof en wiskundige Blaise Pascal.

In een gelijkzijdige driehoek (met drie gelijke zijden) is een getallenstelsel verdeeld. Bovenaan de driehoek verschijnt de eerste rij met het cijfer 1 en alle volgende rijen hebben aan beide uiteinden het cijfer 1.

De volgende rij wordt als volgt gevormd: 121. Van het volgende wordt een bewerking uitgevoerd wiskunde: de som van 1 + 2 en de som van 2+1, waarmee de volgende reeks wordt verkregen: 1331.

Vervolgens wordt dezelfde bewerking uitgevoerd, dat wil zeggen 1+3, 3+3 en 3+1, waarmee een nieuwe numerieke rij (14641) wordt verkregen.

De driehoek kan worden vergroot tot oneindig volgens de bovengenoemde richtlijn.

Wat kunnen we erin vinden?

– Hiermee kunt u de binominale coëfficiënten ordenen, dat wil zeggen het aantal objecten dat binnen een set kan worden gekozen. Stel dat we vier kleuren hebben: blauw, geel, groen en rood. Vervolgens vragen we op hoeveel manieren ik er twee kan kiezen. Het resultaat is als volgt: rood-groen, rood-geel, rood-blauw, groen-geel, groen-blauw en geel-blauw, wat in totaal zes mogelijke combinaties van twee kleuren oplevert.

De zes mogelijkheden worden aangegeven in de driehoek van Pascal, aangezien het getal 6 het midden is van de numerieke reeks van de vijfde rij van de driehoek (14641).

- Als we de nummers uit elk van de rijen verschijnen de verschillende machten van twee (2, 4, 8, 10...).

– Als we een diagonaal als referentie nemen, verschijnen de driehoekige getallen (bijvoorbeeld 1, 3, 6, 10, 15, 31). Een driehoeksgetal is een getal dat gelijk is aan de som van meerdere gehele getallen (15 is bijvoorbeeld gelijk aan de som van 1+2+3+4+5).

– Wiskundigen beweren dat de driehoek van Pascal enorme numerieke informatie bevat.

– De binominale Newton valt samen met de informatie van deze merkwaardige driehoek, aangezien de coëfficiënten van de binominale Newton verschijnen in de opeenvolging van numerieke rijen beschreven door Pascal.

– Ten slotte komen de elementen van de beroemde rij van Fibonacci ook voor in de Driehoek van Pascal.

Fotolia-afbeeldingen: Photopic, archivaris