Voorbeeld van binomiaal kwadraat

Een binomiaal is een algebraïsche uitdrukking die bestaat uit twee termen die worden opgeteld of afgetrokken. Deze termen kunnen op hun beurt positief of negatief zijn.

EEN binomiaal kwadraat is een algebraïsche som die vanzelf optelt, dat wil zeggen, als we de binomiaal a + b hebben, is het kwadraat van die binomiaal (a + b) (a + b) en wordt het uitgedrukt als (a + b)².

Het product van een kwadratische binomiaal heet een perfecte vierkante trinominaal. Het wordt een perfect vierkant genoemd, omdat het resultaat van zijn vierkantswortel altijd een binomiaal is.

Zoals bij alle algebraïsche vermenigvuldiging, wordt het resultaat verkregen door elk van de termen van de eerste term te vermenigvuldigen met de termen van de tweede, en de algemene termen toe te voegen:

Bij het kwadrateren van de binomiaal: x + z, doen we de vermenigvuldiging als volgt:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Als de binomiaal x - z is, is de bewerking:

(x-z)² = (x – z) (x – z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz – xz + z² = x²–2xz + z²

Hier is het handig om enkele belangrijke punten te onthouden:

Elk gekwadrateerd getal resulteert altijd in een positief getal: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Elke exponent die tot een macht wordt verheven, wordt vermenigvuldigd met de macht waartoe hij wordt verheven. In dit geval worden alle exponenten in het kwadraat vermenigvuldigd met 2: (a³)² = een⁶; (–B⁴)² = b⁸

Het resultaat van een kwadraat binomiaal is altijd a always perfecte vierkante trinominaal. Dit soort bewerkingen worden opmerkelijke producten genoemd. Bij opmerkelijke producten kan het resultaat worden verkregen door inspectie, dat wil zeggen zonder alle bewerkingen in de vergelijking uit te voeren. In het geval van de kwadratische binomiaal wordt het resultaat verkregen met de volgende inspectieregels:

1. We schrijven het kwadraat van de eerste term.
2. We zullen twee keer de eerste toevoegen voor de tweede termijn.
3. We zullen het kwadraat van de tweede term toevoegen.

Als we deze regels toepassen op de voorbeelden die we hierboven hebben gebruikt, hebben we:

(x + z)²

1. We schrijven het kwadraat van de eerste term: x²
2. We zullen de eerste twee keer toevoegen aan de tweede term: 2xz
3. We voegen het kwadraat van de tweede term toe: z².

Het resultaat is: x²+ 2xz + z²

(x-z)²

1. We schrijven het kwadraat van de eerste term: x².
2. We tellen de eerste twee keer op bij de tweede term: –2xz.
3. We voegen het kwadraat van de tweede term toe: z².

Het resultaat is x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Zoals we kunnen zien, in het geval dat de bewerking van het vermenigvuldigen van de eerste met de tweede term een ​​negatief resultaat is, is dit hetzelfde als het direct aftrekken van het resultaat. Onthoud dat het toevoegen van een negatief getal en het verminderen van de tekens het resultaat is dat het getal wordt afgetrokken.

Voorbeelden van binomialen in het kwadraat:

 (4x³ - 2 en²)²

Het kwadraat van de eerste term: (4x³)² = 16x⁶
Het dubbele product van de eerste en de tweede: 2 [(4x³)(-2 en²)] = –16x³Y²
Het kwadraat van de tweede term: (2y²)² = 4j⁴
(4x³ - 2 en²)² = 16x⁶ –16x³Y²+ 4 jaar⁴
(5e³X⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶X⁸ - 30e³b⁶X⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(5e³X⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶X⁸ + 30a³b⁶X⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5e³X⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶X⁸ + 30a³b⁶X⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5e³X⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶X⁸ - 30e³b⁶X⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²nee² + 48mnxy + 16n²Y²
(6mx - 4ny)² = 36m²nee² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx + 4ny)² = 36m²nee² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx - 4ny)² = 36m²nee² + 48mnxy + 16n²Y²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3e)³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3e)³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3e³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ongeveer² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ongeveer² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴