Maatregelen van centrale tendens

De Maatregelen van centrale tendens zijn waarden waarmee een dataset kan worden samengevat of beschreven. Ze worden gebruikt om het centrum van een bepaalde dataset te lokaliseren.

Het wordt Maatregelen van Centrale Tendens genoemd omdat over het algemeen de hoogste accumulatie van gegevens van een steekproef of populatie zich in de tussenliggende waarden bevindt.

Veelgebruikte centrale tendensmetingen zijn:

Rekenkundig gemiddelde

Mediaan

mode

Centrale tendensmetingen in niet-gegroepeerde gegevens

Bevolking: Het is het geheel van elementen die een kenmerk gemeen hebben dat voorwerp van onderzoek is.

Tonen: Het is een representatieve subset van de bevolking.

Niet-gegroepeerde gegevens: Wanneer de steekproef die is genomen uit de populatie of het te analyseren proces, dat wil zeggen wanneer we maximaal 29 elementen in de steekproef hebben, vervolgens worden deze gegevens in hun geheel geanalyseerd zonder de noodzaak om technieken te gebruiken waarbij we de hoeveelheid werk verminderen door overmaat gegevens.

Rekenkundig gemiddelde

Het wordt gesymboliseerd door x ̅ en wordt verkregen door de te delen som van alle waarden, tussen het totaal van waarnemingen. De formule is:

x̅ = Σx / n

Waar:

x = Zijn de waarden of gegevens

n = totaal aantal gegevens

Voorbeeld:

De maandelijkse commissies die een verkoper in de afgelopen 6 maanden heeft ontvangen bedragen $ 9.800,00, $ 10.500,00, $ 7.300,00, $ 8.200,00, $ 11.100,00; $9,250.00. Bereken het rekenkundig gemiddelde van het salaris dat de verkoper heeft ontvangen.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $ 9.358,33

De gemiddelde commissie die de verkoper ontvangt is $ 9.358,33.

mode

Het wordt gesymboliseerd met (Mo) en het is de maat die aangeeft welke data de hoogste frequentie heeft in een dataset, of die het meest wordt herhaald.

Voorbeelden:

1.- In de dataset {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Er is geen herhalende waarde in deze dataset, daarom is deze set van waarden Heeft geen mode.

2.- Bepaal de modus in de volgende reeks gegevens die overeenkomen met de leeftijden van meisjes in a kleuterschool: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} De leeftijd die het vaakst wordt herhaald is 3, dus zo veel, Mode is 3.

Mo = 3

Mediaan

Het wordt gesymboliseerd door (Md) en het is de gemiddelde waarde van de gegevens in oplopende volgorde, het is de centrale waarde van een reeks geordende waarden in oplopende of aflopende vorm, en komt overeen met de waarde die hetzelfde aantal waarden ervoor en erna in een dataset laat gegroepeerd.

Afhankelijk van het aantal waarden dat u heeft, kunnen zich twee gevallen voordoen:

Als hij aantal waarden is oneven, komt de mediaan overeen met kernwaarde van die dataset.

Als hij aantal waarden is even, komt de mediaan overeen met gemiddelde van de twee centrale waarden (De kernwaarden worden opgeteld en gedeeld door 2).

Voorbeelden:

1.- Als u de volgende gegevens heeft: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Als we ze in oplopende volgorde bestellen, dat wil zeggen van klein naar groot, hebben we:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 omdat het de centrale waarde is van de geordende verzameling

2.- De volgende reeks gegevens is gerangschikt in aflopende volgorde, van hoog naar laag, en komt overeen met een reeks even waarden, daarom zal Md het gemiddelde zijn van de centrale waarden.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Centrale tendensmetingen in gegroepeerde gegevens

Wanneer de gegevens worden gegroepeerd in frequentieverdelingstabellen, worden de volgende formules gebruikt:

Rekenkundig gemiddelde

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Waar:

fa = Absolute frequentie van elke klasse

mc = klasseteken

n = totaal aantal gegevens

mode

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Waar:

Li = Ondergrens van de modale klasse

Ac = Breedte of klassegrootte

d₁ = Verschil van de modale absolute frequentie en de absolute frequentie vóór die van de modale klasse

d₂ = Verschil van de modale absolute frequentie en de absolute frequentie na die van de modale klasse.

De modale klasse wordt gedefinieerd als een klasse waarin de absolute frequentie hoger is. Soms kunnen de modale klasse en de mediane klasse hetzelfde zijn.

Mediaan

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Waar:

Li = Ondergrens van de middenklasse

Ac = Breedte of klassegrootte

0,5n = ½ n = totaal aantal gegevens gedeeld door twee

fac = cumulatieve frequentie voorafgaand aan de mediane klasse

fa = absolute frequentie van de middenklasse

Om de mediaanklasse te definiëren, deelt u het totale aantal gegevens door twee. Vervolgens worden de geaccumuleerde frequenties doorzocht naar degene die het resultaat het dichtst benadert, als er twee even benaderende waarden zijn (lager en later), wordt de lagere gekozen.

Voorbeelden van centrale tendensmaatregelen

1.- Bereken het rekenkundig gemiddelde van de dataset {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Detecteer de modus van de dataset {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Je moet zien hoe vaak elke term van de set wordt vermeld

1: 1 keer, 3: 2 keer, 4: 3 keer, 5: 4 keer, 6: 3 keer, 7: 1 keer, 9: 2 keer, 11: 1 keer, 13: 2 keer

Mo = 5, met 4 gebeurtenissen

3.- Vind de mediaan van de dataset {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Er zijn 7 feiten. De vierde gegevens hebben 3 gegevens aan de linkerkant en 3 gegevens aan de rechterkant.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, zijn de middelste gegevens

4.- Bereken het rekenkundig gemiddelde van de dataset {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Detecteer de modus van de dataset {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Je moet zien hoe vaak elke term van de set wordt vermeld

2: 3 keer, 4: 3 keer, 6: 5 keer, 8: 3 keer, 10: 1 keer, 12: 1 keer, 14: 2 keer

Mo = 6, met 5 gebeurtenissen

6.- Vind de mediaan van de dataset {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Er zijn 7 feiten. De vierde gegevens hebben 3 gegevens aan de linkerkant en 3 gegevens aan de rechterkant.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, zijn de middelste gegevens

7.- Bereken het rekenkundig gemiddelde van de dataset {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16.85

8.- Detecteer de modus van de dataset {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Je moet zien hoe vaak elke term van de set wordt vermeld

1: 1 keer, 3: 2 keer, 4: 3 keer, 5: 1 keer, 6: 5 keer, 7: 1 keer, 11: 1 keer, 13: 2 keer

Mo = 6, met 5 gebeurtenissen

9.- Vind de mediaan van de dataset {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Er zijn 7 feiten. De vierde gegevens hebben 3 gegevens aan de linkerkant en 3 gegevens aan de rechterkant.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, zijn de middelste gegevens

10.- Bereken het rekenkundig gemiddelde van de dataset {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25