Voorbeeld van factoriseerbare ongelijkheid

Een ongelijkheid is de relatie die bestaat tussen twee algebraïsche uitdrukkingen om aan te geven dat ze verschillend kunnen zijn of gelijk is afhankelijk van het type in kwestie, groter dan (>), kleiner dan ( =), kleiner dan of gelijk aan (<=).

De oplossing voor deze relatie is de reeks waarden die een variabele kan aannemen om aan de ongelijkheid te voldoen.

De eigenschappen van een ongelijkheid zijn als volgt:

• Als a> b en b> c dan a> c.
• Als hetzelfde getal aan beide zijden van een ongelijkheid wordt opgeteld, geldt a> b en dan a + c> b + c.
• Als beide zijden van een ongelijkheid met hetzelfde getal worden vermenigvuldigd, geldt de ongelijkheid. Als a> b dan ac> bc.
• Als a> b dan –a
• Als a> b dan 1 / a <1 / b.

Met deze eigenschappen is het mogelijk om a. op te lossen factorable ongelijkheid, waarbij de termen worden ontbonden en de reeks waarden van de variabele worden gevonden die eraan voldoen.

Voorbeeld van factoriseerbare ongelijkheid:

Laat de volgende ongelijkheid zijn

x2 + 6x + 8> 0

Factoring van de uitdrukking aan de linkerkant hebben we:

(x + 2) (x + 4)> 0

Om deze ongelijkheid te laten gelden voor alle reële getallen zodat such X Het moet groter zijn dan -2, want voor x <= -2 is het resultaat de reeks getallen kleiner dan of gelijk aan 0.

Zoek de reeks getallen die voldoen aan de volgende ongelijkheid:

(2x + 1) (x + 2)

Bij het uitvoeren van de operaties moeten we:

2x2 + 3x + 2

Het aftrekken van x2 van beide zijden van de ongelijkheid is:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

3x aftrekken van beide zijden van de ongelijkheid die we hebben:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

dan

x2 <2

x <2/21

De reeks getallen die dit probleem oplost, zijn al die getallen die kleiner zijn dan de vierkantswortel van 2.