Hvordan beregne akselerasjon? (formler og eksempler)

Akselerasjon

I fysikk, akselerasjon Det er navnet gitt til en vektorstørrelse (den har retning) som indikerer variasjonen i hastighet til et bevegelig legeme etter hvert som tiden går. Den representeres normalt av bokstaven a og dens måleenhet. I det internasjonale systemet er den meter per sekund i kvadrat (m / s²).

Opprinnelsen til dette konseptet kommer fra Newtonian mekanikk, hvis postulater sikrer at et objekt alltid vil bevege seg i en rettlinjet form med mindre det er krefter på den som fører til akselerasjon, noe som resulterer i en bane kurve.

Dette betyr at et objekt i rettlinjet bevegelse bare kan variere hastigheten hvis en kraft virker på det som forårsaker en akselerasjon: i samme retning av banen (akselerasjon: den får fart) eller i motsatt retning av den (retardasjon: den mister hastighet).

Formel for beregning av akselerasjon

Dermed definerer klassisk mekanikk akselerasjon som variasjonen av hastighet over tid og foreslår følgende formel:

a = dV / dt

Hvor til vil være akselerasjon,

dV forskjellen i hastigheter og dt tidspunktet da akselerasjonen oppstår. Begge variablene er definert som følger:

dV = V_F - V_Jeg

Hvor V_F vil være den endelige hastigheten og V_Jeg starthastigheten til mobilen. Det er viktig å følge denne rekkefølgen for å gjenspeile retningen på akselerasjonen: det kan være en positiv akselerasjon (forsterkningshastighet) eller negativ (tapt hastighet). I tillegg til:

dt = tf - ti

Hvor t_F blir sluttiden og t_Jeg den første tiden av bevegelsen. Med mindre annet er oppgitt, vil starttiden alltid være 0 sekunder.

Akselerasjon i forhold til kraft

På den annen side etablerer newtons mekanikk for en kropp med konstant masse (m), tenkt av en observatør treghet, er et forhold mellom proporsjonalitet og kraft til objektet (F) og akselerasjonen oppnådd (a) si:

F = m. til

Dette forholdet er gyldig i ethvert treghetsreferansesystem og gjør det mulig å beregne akselerasjonen med følgende formel:

a = F / m

Denne formuleringen overholder Newtons andre lov (Fundamental Law of Dynamics).

Eksempler på akselerasjonsberegning

1. En racerbil øker hastigheten med en konstant hastighet på 18,5 m / s til 46,1 m / s på 2,47 sekunder. Hva vil den gjennomsnittlige akselerasjonen være?

a = dv / dt = (v_F - v_Jeg) / (t_F - t_Jeg) Hvor v_F = 46,1 m / s, v_Jeg = 18,5 m / s, t_F = 2,47 s, t_Jeg = 0 s.

Så: a = (46,1 - 18,5) / 2,47 = 11,17 m / s²

1. En motorsyklist reiser på 22,4 m / s og innser at han har gått feil rute. Trykk på bremsene og motorsykkelen stopper på 2,55 sekunder. Hva vil avbremsningen være?

a = dv / dt = (v_F - v_Jeg) / (t_F - t_Jeg), hvor V_F = 0 m / s, v_Jeg = 22,4 m / s, t_F = 2,55 s, t_Jeg = 0 s.

Så: a = (0 - 22,4) / 2,55 = -8,78 m / s²

1. En styrke på 10 newton virker jevnt på en masse på 2 kg. Hva blir akselerasjonen til det skyvede objektet?

a = F / m, hvor F = 10 N, m = 2 kg.

Derfor:

a = 10/2 = 5 m / s²

1. Noen trekker et 400 kg møbel til den ene siden med en nettokraft på 150 newton. En annen person skyver den i samme retning med en kraft på 200 newton, men det blåser en vind i motsatt retning med en kraft på 10 newton. Hva blir akselerasjonen som møblene oppnår?

Vi vet at a = F / m, der nettokraften vil være summen av de i samme retning minus den som motarbeider dem: F = 150 N (person 1) + 200 N (person 2) - 10N (vind), som resulterer i 340 N. Vi vet også at m = 400 kg.

Seinere: a = 340 N / 400 kg = 0,85 m / s²

1. Et fjernstyrt fly, med en masse på 10 kg, flyr med en akselerasjon på 2 m / s² på vei nordover. Akkurat da blåser det mot øst, med en styrke på 100 N. Hva blir den nye akselerasjonen til flyet som holder kursen?

Siden vindkraften er vinkelrett på flyets retning, vil den ikke ha noen innvirkning på bevegelsen. Den vil fortsette å akselerere nordover ved 2 m / s².

1. To barn, ett svakt og et sterkt, spiller dragkamp, ​​hver i enden av tauet. Den første trekker mot venstre med en kraft på 5 N og den andre trekker i motsatt retning med en kraft på 7 N. Når man tar i betraktning at 1 newton (N) er lik 1 kilogram-meter / sekund i kvadrat (kg-m / s2), hva blir det akselerasjon oppnådd av kroppen til det svakere barnet, blir trukket i motsatt retning av det andre?

Fra F = m.a vet vi at a = F / m, men vi må finne nettokraften, som vil være 2 N (7 N for den sterke gutten - 5 N for den svake gutten).

Deretter må vi finne massen, som for beregningsformål må løsnes fra kraften som det svake barnet motsetter seg, nemlig: 1 N = 1 kg.m / s²det vil si kraftmengden til å mobilisere ett kilo masse med en meter per sekund i kvadrat.

Derfor, fra 5N = 5 kg.m / s². Derfor m = 5 kg.

Og til slutt vet vi at a = 2N (F) / 5 kg (m) = 0,4 m / s²

1. En brannbil øker hastigheten fra 0 til 21m / s mot øst, på 3,5 sekunder. Hva er akselerasjonen?

Vi vet at: V_Jeg = 0 m / s, V_F= 21 m / s, t = 3,5 sekunder. Derfor bruker vi formelen:

a = dv / dt = (v_F - v_Jeg) / (t_F - t_Jeg), det vil si a = 21m / s / 3,5 s = 6 m / s²

1. En bil bremser fra 21m / s øst til 7m / s øst på 3,5,0 sekunder. Hva er akselerasjonen?

Å vite at V_Jeg = 21 m / s, V_F= 7 m / s, t = 3,5 sekunder, og at a = dv / dt = (v_F - v_Jeg) / (t_F - t_Jeg), er det enkelt å beregne det:

a = 7m / s - 21m / s / 3.5s = -4m / s²det vil si en negativ akselerasjon (retardasjon).