Definisjon av riktige og uekte brøker

Egenbrøker omfatter en positiv egenskap teller og nevner, hvor telleren er mindre enn nevneren, og alltid med en verdi mindre enn 1, hvis symbolspråk er uttrykker:
Brøken \(\frac{a}{b}\), med 0 < a < b, er riktig og verdiene er mindre enn 1.

På den annen side, i uekte brøk, er telleren og nevneren positive, som telleren er større for eller lik nevneren, og med en verdi som kan være større enn eller lik 1, hvis symbolspråk er fastslår:
Brøken \(\frac{a}{b}\), med 0 < a \(\le\) b, er uekte og med verdier større enn eller lik 1.

Matematiske og konseptuelle prinsipper for brøken

Brøkdelen av objektet oppstår ved å dele og ta det i like deler, noe som utgjør den intuitive ideen om begrepet brøk, ikke Den formelle definisjonen sier imidlertid at: et tall er en brøk hvis det oppnås ved å dele et heltall \(a\) med et heltall \(b\ne 0\), som er skriv som:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Ovenstående er en av de numeriske representasjonene av en brøk.

Tolkningen av brøken \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) er at et objekt har blitt delt inn i \(b\) like deler og \(a\) er tatt fra dem.

For eksempel betyr brøken \(\frac{3}{8}\) at et objekt er delt inn i 8 like deler og 3 av dem er tatt.

I hovedsak er en brøk styrt av to elementer: teller (indikerer antall like deler som er tatt) og nevner (tall som objektet er delt inn i og må alltid være forskjellig fra null). I brøken \(\frac{4}{7}\) er altså telleren 4 og nevneren er syv og brøken leses som fire syvendedeler eller 4 delt på 7.

Generelt er brøken av formen:

\(\frac{\tekst{teller}}{\tekst{nevner}}\)

Ulike representasjoner av en brøk

geometrisk representasjon

Rektangelet er delt inn i 12 like deler; det blå området representerer \(\frac{5}{12}~\) og det gule området representerer \(\frac{7}{12}.\)

I sirkelen representerer det at \(\frac{1}{3}~\)(en tredjedel) vil bli trukket ut og \(\frac{2}{3}\) vil forbli.

verbal representasjon

Vi har allerede brukt verbalt språk for å uttrykke en brøk som fem sjettedeler å referere til \(\frac{5}{6};~\)men det er vanlig at ulike medier presenterer oss med informasjon om følgende måte:

I verden vet omtrent 9 av 10 personer, over 15 år, hvordan de skal lese og skrive, som numerisk tolkes som \(\frac{9}{10}\).

Et annet eksempel er

"I Mexico er 13 av 24 mennesker kvinner, mens på verdensbasis er 381 av 770 mennesker av det kvinnelige kjønn» betyr numerisk ovenfor \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), hhv.

Representasjon med prosenter

Bedrifter tilbyr vanligvis rabatter og uttrykker det i prosenter for å fortelle deg hvor mye mindre du kommer til å betale for hver $100 du kjøper for For eksempel, en rabatt på 30 % indikerer at for hver $100 vil de rabattere $30, og en alternativ måte å uttrykke 30% på er med brøken \(\frac{30}{100}.\)

Mange økonomiske variabler er uttrykt i prosent som rente, inflasjon, BNP-økning (Bruttonasjonalprodukt) for eksempel hvis en bank tilbyr deg 5 % rente når du investerer med de; det det lover deg er at for hver $100 vil de gi deg $5, så \(5%~\) er også representert av \(\frac{5}{100}\).

desimalrepresentasjon

Tallet \(0,4\) leses som 4 tideler; som er representert med \(\frac{4}{10},\), det vil si:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Tallet \(0,625\) tolkes som \(625\) tusendeler, og vi kan garantere følgende likhet:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

For å finne desimalrepresentasjonen av en brøk er det nødvendig å utføre delingen manuelt eller med en kalkulator Her er noen eksempler

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

riktige brøker

Deretter vil vi vise flere eksempler på egenbrøker i deres ulike representasjoner.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) er egenbrøker.

Den opplyste delen av de foregående figurene er egenbrøker og begge representerer \(\frac{3}{4}\).

Tallene \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) er desimalrepresentasjonen av egenbrøker \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\tekst{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) henholdsvis.

Prosentandelene 30 %, 25 % og 50 % kan representeres av brøkene \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

uekte brøker

Deretter vil vi vise flere eksempler på uekte brøker i deres forskjellige representasjoner.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) er uekte brøker.

Den opplyste delen av de foregående figurene representerer den samme uekte brøken, nemlig \(\frac{6}{4}.\)

Tallene \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) er desimalrepresentasjonen av egenbrøker \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\tekst{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) hhv.

Prosentandelen 130 %, 105 % og 150 % kan representeres av brøkene \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)