Przykład dwumianów sprzężonych

Na algebra, a dwumianowy jest wyrażeniem z dwa terminy, które mają inną zmienną i są oddzielone znakiem dodatnim lub ujemnym. Na przykład: a + 2b. Gdy następuje mnożenie dwumianów, jeden z tzw Niezwykłe produkty:

• Dwumian do kwadratu: (a + b)², czyli to samo co (a + b) * (a + b)
• Dwumiany sprzężone: (a + b) * (a - b)
• Dwumiany ze wspólnym terminem: (a + b) * (a + c)
• Dwumianowy sześcian(a + b)³, czyli to samo co (a + b) * (a + b) * (a + b)

Z tej okazji porozmawiamy sprzężone dwumiany. Ten niezwykły produkt to pomnożenie dwóch dwumianów:

• W pierwszym, drugi termin ma znak dodatni: (a + b)
• W drugim drugi wyraz ma znak ujemny: (a-b)

Wystarczy, że te dwa znaki są różne. Bez względu na kolejność.

Sprzężona reguła dwumianowa

Kiedy mnożą się dwa takie dwumiany, będzie przestrzegana zasada aby rozwiązać tę operację:

• Kwadrat pierwszego: (a)² = a²
• Minus kwadrat sekundy: - (b)² = - b²

do² - b²

Ta bardzo prosta zasada jest weryfikowana poniżej, mnożąc dwumiany w tradycyjny sposób, wyraz po wyrazie:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = do²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Wyniki są zestawiane razem i tworzą wyrażenie:

do² - ab + ab - b²

Posiadając przeciwne znaki, (-ab) i (+ ab) znoszą się wzajemnie, pozostawiając na końcu:

do² - b²

Przykłady sprzężonych dwumianów

Przykład 1.- (x + y) * (x - y) =x² - Tak²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Wyniki są zestawiane razem i tworzą wyrażenie:

x² - xy + xy - y²

Posiadając przeciwne znaki, (-xy) i (+ xy) znoszą się wzajemnie, ostatecznie pozostawiając:

x² - Tak²

Przykład 2.- (a + c) * (a - c) =do² - c²

• (a) * (a) = do²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -do²

Wyniki są zestawiane razem i tworzą wyrażenie:

do² - ac + ac - c²

Posiadając przeciwne znaki, (-ac) i (+ ac) znoszą się wzajemnie, pozostawiając na końcu:

do² - c²

Przykład 3.- (x² + i²) * (x² - Tak²) =x⁴ - Tak⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²)*(-Y²) = -x²Tak²
• (Y²) * (x²) = + x²Tak²
• (Y²)*(-Y²) = -Y⁴

Wyniki są zestawiane razem i tworzą wyrażenie:

x⁴ - x²Tak² + x²Tak² - Tak⁴

Posiadając przeciwne znaki, (-x²Tak²) i (+ x²Tak²) zostają anulowane, pozostawiając ostatecznie:

x⁴ - Tak⁴

Przykład 4.- (4x + 8 lat)²) * (4x - 8 lat²) =16x² - 64 lata⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8 lat²) = -32xy²
• (8 lat)²) * (4x) = + 32xy²
• (8 lat)²) * (- 8 lat²) = -64 lata⁴

Wyniki są zestawiane razem i tworzą wyrażenie:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 lata⁴

Posiadając przeciwne znaki, (-xy) i (+ xy) znoszą się wzajemnie, ostatecznie pozostawiając:

16x² - 64 lata⁴

Przykład 5.- (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9a²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3 topór³
• (3.) * (- 3.) = -9a²

Wyniki są zestawiane razem i tworzą wyrażenie:

x⁶ - 3 osie³ + 3 topór³ - 9a²

Posiadając przeciwne znaki, (-xy) i (+ xy) znoszą się wzajemnie, ostatecznie pozostawiając:

x⁶ - 9a²

Przykład 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =do² - 4b²

• (a) * (a) = do²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Wyniki są zestawiane razem i tworzą wyrażenie:

do² - 2ab + 2ab - 4b²

Posiadając przeciwne znaki, (-2ab) i (+2ab) znoszą się wzajemnie, ostatecznie będąc:

do² - 4b²

Przykład 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Wyniki są zestawiane razem i tworzą wyrażenie:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Posiadając przeciwne znaki, (-6cd) i (+6cd) znoszą się wzajemnie, ostatecznie będąc:

4c² - 9d²