Przykład łączenia zestawów

Wiadomo, że za zestaw to grupa elementów, które mają wspólną cechę, dzięki czemu różnica z innymi elementami i grupami staje się wyraźna. Zbiory funkcjonują w matematyce jako koncepcja służąca ustalaniu statystyk lub miar wspólnej cechy. Na przykład, aby policzyć, ile elementów znajduje się w każdym zestawie i porównać oba zestawy, aby zobaczyć, który z nich jest większy.

Wszechświat jest tym, co zawiera wszystko; Innymi słowy, zamieszkują wszystkie elementy, które można zgrupować i te, które nie mogą być zgrupowane. We Wszechświecie będą wszystkie możliwe zestawy i luźne elementy. Wszechświat będzie reprezentowany przez prostokąt, jako znak, że ma granicę, ze wszystkimi elementami w środku.

Aby graficznie zdefiniować zbiór we Wszechświecie, narysowany jest okrąg wewnątrz prostokąta, a wszystkie elementy, które go tworzą, są w nim zapisane. Elementy, które nie posiadają wspólnej cechy, zostają wpisane w pozostałej części obszaru prostokąta, wskazując tym samym, że nie należą do zdefiniowanego zbioru.

To samo zostanie zrobione, jeśli będzie drugi i trzeci zestaw do obserwacji okręgów we Wszechświecie, zawierających ich odpowiednie elementy.

Ale nadejdzie czas, kiedy dwa lub trzy zestawy będą miały elementy, które spełniają dwie lub trzy cechy wspólne, dając w ten sposób częściowe połączenie zbiorów.

Diagram Venna

Diagram Venna jest narzędziem do reprezentowania połączenia zbiorów par excellence. Okręgi zestawów nakładają się na siebie, tworząc obszar pośredni, zwany Przecięciem, który jest ten, który reprezentuje elementy, które spełniają jednocześnie cechy obu zestawów. pogoda.

Diagram Venna, w szczególnych przypadkach, ma na celu: zaoferować pomoc graficzną przy szacowaniu liczby elementów w jednym z zestawów, gdy nie wszystkie dane są dostępne.

Przykłady Union of Sets

Przykład połączenia dwóch zestawów

Jest grupa 30 osób (wszechświat), które są pytane, czy wolą muzykę klasyczną, czy gatunek rockowy. 10 odpowiada, że ​​lubi tylko rock, 4 preferuje wyłącznie muzykę klasyczną, a okazuje się, że pozostałe 16 osób ma jednakowy gust do obu. Zbiory i przecięcie byłyby reprezentowane w następujący sposób:

Przykład łączenia dwóch zestawów preferencji

Do przeprowadzenia ankiety w kinach na temat preferowanych smaków popcornu pobrano 150 osób. Oferowane smaki to masło i karmel. Spośród ankietowanych 70 osób odpowiedziało z sympatią do Butter's. Jeśli spotkają się 93 osoby, które lubią jedno i drugie, a 20 osób lubi tylko Caramelo, już teraz możesz dowiedzieć się, ile mają wyłączny gust do tych z Mantequilla, nie licząc tych ze skrzyżowania, a w końcu do całkowitej liczby tych, którzy lubią tych z Cukierek. Schemat wygląda tak:

Aby rozwiązać ten diagram, umieść dane podane w zadaniu. Liczbę 70 tych, którzy mają upodobanie w Mantequilla, umieszczamy ją obok nazwy grupy, aby przedstawić jej sumę. 93 osoby, którym spodobają się obie, pojadą na skrzyżowanie. 20 osób, które mają wyłączny gust w smaku karmelowym, przejdzie do sekcji koła, która wskazuje tylko karmel.

Dodając Intersection = 93 i Candy section = 20 otrzymamy w wyniku 113, czyli elementy zliczone do tej pory. Wiemy, że wszechświat U = 150, to elementy całkowite. Różnica między Wszechświatem U = 150 a pierwiastkami do tej pory zliczonymi = 113, mamy w rezultacie = 37, czyli pozostałe pierwiastki należące do sekcji Butter.

Aby poznać wszystkie elementy zestawu Candy, najpierw poznamy elementy Butter obecne na skrzyżowaniu. Wiadomo, że zawiera 70 elementów masła. A 37 z nich to niepowtarzalny smak. Różnica między nimi wynosi = 33. Na skrzyżowaniu znajdują się 33 elementy masła. Możemy więc już znać liczbę elementów karmelowych w przecięciu. 93 – 33 = 60. Na skrzyżowaniu jest zablokowanych 60 cukierków. Dodany do 20 ekskluzywnego Caramelo, będzie wiadomo, że zestaw Caramelo ma w sumie: 60 + 20 = 80 elementów.

Przykład zjednoczenia dwóch zbiorów ludzi

W przypadku pracy badawczej nad uzależnieniami przeprowadzono ankietę w celu ustalenia liczby osób, które paliły, piły napoje alkoholowe lub robiły jedno i drugie. Grupa, która została obsłużona liczyła 300 osób. Zauważono, że 203 osoby skupiły się na podwójnej praktyce występków; 45 osób było oddanych wyłącznie paleniu. A w grupie alkoholików było 112 elementów. W ten sposób przedstawiana byłaby obecna sprawa:

Aby rozwiązać ten przypadek, możesz najpierw poznać całkowitą liczbę przedmiotów w zestawie do palenia. Jeśli wiemy, że Wszechświat składa się z 300 osób, a jest ich już 112 w zestawie Alkohol, z różnicy możemy wiedzieć, że w zestawie Palenie jest 300 - 112 = 188 osób.

Aby poznać liczbę elementów dymiących na skrzyżowaniu, robimy różnicę tylko 188 w sumie minus 45 elementów wyłącznych. 188 – 45 = 143. Na skrzyżowaniu znajdują się 143 przedmioty dla palaczy.

Odejmując je od 203 elementów skrzyżowania, otrzymujemy 203 - 143 = 60 elementów. Na skrzyżowaniu znajduje się 60 elementów Alkoholu. Dzięki tej kalkulacji i odjęciu od 112 sum, będzie można poznać ekskluzywne elementy Alkoholu.

112 – 60 = 52. 52 osoby piją wyłącznie napoje alkoholowe. Zatem diagram jest już rozwiązany.

Przykład połączenia trzech zestawów 

W przypadku, gdy istnieją trzy zestawy robocze, zostanie wygenerowanych więcej przecięć, które powiążą je ze sobą. Również ogólne przecięcie tych trzech zestawów spowoduje powstanie środka diagramu.

Grupa czytelnicza będzie badana pod kątem preferencji literackich jej członków, w tym powieści, opowiadań i opowiadań. Grupa lub wszechświat składa się z 40 osób.

Zebrane dane zostały umieszczone na diagramie Venna, podzielonym na 40-osobowy wszechświat. Wiadomo więc, że w sumie 9 osób ma upodobanie do Powieści, 12 do Story, a 19 do MicroRelato. W tych trzech zestawach 4 ma wyjątkowy gust w powieści, 7 ma wyjątkowy gust w historii, a 8 tylko w MicroRelato.

Są ludzie, którzy mają ochotę na Powieść i Opowiadanie jednocześnie, czyli na Skrzyżowanie N/C = 3 osoby. Tym, którzy lubią jednocześnie Story i Micro Story, skrzyżowanie M/C to 4 osoby. A tych, którzy jednocześnie gustują w Noveli i MicroRelato, na skrzyżowaniu N/M, to 6 osób.

Ostatecznie było to 8 osób, które zasmakowały we wszystkich trzech konceptach jednocześnie.

Przykład połączenia trzech zestawów preferencji

Restauracja bufetowa chciała poszerzyć swój repertuar i przeprowadziła ankietę wśród 250 klientów, aby sprawdzić, jakie są preferencje większości między kuchnią japońską, meksykańską i włoską. Diagram Venna wyglądał następująco:

Interpretując wykres, wynik był następujący: 73 osoby mają upodobanie do jedzenia Japończyków, 94 osoby lubiące meksykańskie jedzenie i 83 osoby lubiące meksykańskie jedzenie Włoski.

Są ludzie, którzy mają niepowtarzalny gust do każdego rodzaju jedzenia. Są 42 osoby, które lubią tylko japońskie jedzenie. 72 osoby lubią tylko meksykańskie jedzenie. A jest 21 osób, które lubią tylko włoskie jedzenie.

W zespołach japońskich, meksykańskich i włoskich są ludzie o mieszanych gustach, którzy łączą albo dwa z nich, albo wszystkie.

Jest 19 osób, które lubią japońskie i meksykańskie jedzenie. Jest 40 osób, które lubią kuchnię meksykańską i włoską. Jest 30 osób, które lubią japońskie i włoskie jedzenie. I jest 26 osób, które lubią wszystkie trzy potrawy, zarówno japońską, meksykańską, jak i włoską.