ความหมายของเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม

เศษส่วนที่เหมาะสมประกอบด้วยตัวเศษและตัวส่วนที่มีคุณสมบัติเป็นบวก โดยที่ตัวเศษ น้อยกว่าตัวส่วน และมีค่าน้อยกว่า 1 เสมอ ซึ่งภาษาสัญลักษณ์คือ แสดงออก:
เศษส่วน \(\frac{a}{b}\) ที่มี 0 < a < b เหมาะสมและมีค่าน้อยกว่า 1

ในทางกลับกัน ในเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ตัวเศษและตัวส่วนจะเป็นค่าบวก โดยที่ตัวเศษมีค่ามากกว่า หรือเท่ากับตัวส่วน และมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1 ซึ่งภาษาสัญลักษณ์คือ กำหนด:
เศษส่วน \(\frac{a}{b}\) ที่มี 0 < a \(\le\) b ไม่เหมาะสมและมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1

หลักการทางคณิตศาสตร์และแนวคิดของเศษส่วน

เศษส่วนของวัตถุเกิดจากการแบ่งและรับเป็นส่วนเท่า ๆ กันซึ่งถือเป็นแนวคิดเชิงสัญชาตญาณของแนวคิดเรื่องเศษส่วนไม่ใช่ อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความอย่างเป็นทางการระบุว่า: ตัวเลขเป็นเศษส่วนหากได้มาจากการหารจำนวนเต็ม \(a\) ด้วยจำนวนเต็ม \(b\ne 0\) ซึ่งก็คือ เขียนเป็น:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

ข้างต้นเป็นหนึ่งในการแสดงตัวเลขของเศษส่วน

การตีความเศษส่วน \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) คือ วัตถุถูกแบ่งออกเป็น \(b\) ส่วนเท่าๆ กัน และ \(a\) ถูกนำมาจากพวกมัน

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac{3}{8}\) หมายความว่าวัตถุถูกแบ่งออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆ กัน และนำมา 3 ส่วน

โดยพื้นฐานแล้ว เศษส่วนจะควบคุมด้วยองค์ประกอบสองส่วน: ตัวเศษ (ระบุจำนวนส่วนที่เท่ากัน ที่ถูกนำไป) และตัวส่วน (จำนวนที่วัตถุถูกหารและต้องแตกต่างจากศูนย์เสมอ) ดังนั้นในเศษส่วน \(\frac{4}{7}\) ตัวเศษคือ 4 และตัวส่วนคือ 7 และเศษส่วนจะอ่านเป็นสี่ส่วนเจ็ดหรือ 4 หารด้วย 7

โดยทั่วไป เศษส่วนจะอยู่ในรูปแบบ:

\(\frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}\)

การแสดงเศษส่วนที่แตกต่างกัน

การแสดงทางเรขาคณิต

สี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน; พื้นที่สีน้ำเงินแทน \(\frac{5}{12}~\) และพื้นที่สีเหลืองแทน \(\frac{7}{12}.\)

ในวงกลม แสดงว่า \(\frac{1}{3}~\)(หนึ่งในสาม) จะถูกแยกออก และ \(\frac{2}{3}\) จะยังคงอยู่

การแสดงด้วยวาจา

เราได้ใช้ภาษาพูดเพื่อแสดงเศษส่วนเป็นห้าในหกเพื่ออ้างถึงแล้ว \(\frac{5}{6};~\)แต่เป็นเรื่องปกติที่สื่อต่างๆ จะนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับ ทางต่อไปนี้:

ในโลกนี้ ผู้คนประมาณ 9 ใน 10 คนที่มีอายุเกิน 15 ปีสามารถอ่านและเขียนได้ ซึ่งแปลความหมายเป็นตัวเลขว่า \(\frac{9}{10}\)

อีกตัวอย่างหนึ่งคือ

"ในเม็กซิโก 13 คนจาก 24 คนเป็นผู้หญิง ในขณะที่ทั่วโลก 381 คนจาก 770 คนเป็นผู้หญิง ของเพศหญิง” ตัวเลขข้างต้นหมายถึง \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), ตามลำดับ

การเป็นตัวแทนด้วยเปอร์เซ็นต์

ธุรกิจต่างๆ มักจะเสนอส่วนลดและแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์เพื่อบอกคุณว่าคุณจะต้องจ่ายน้อยลงเท่าใดสำหรับทุกๆ $100 ที่คุณซื้อ ตัวอย่างเช่น ส่วนลด 30% ระบุว่าสำหรับทุกๆ $100 พวกเขาจะลดราคา $30 และวิธีอื่นในการแสดง 30% คือการใช้เศษส่วน \(\frac{30}{100}.\)

ตัวแปรทางเศรษฐกิจหลายอย่างแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ เช่น อัตราดอกเบี้ย เงินเฟ้อ การเพิ่มขึ้นของ GDP (ผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ) เช่น หากธนาคารเสนออัตราดอกเบี้ย 5% เมื่อลงทุนกับ พวกเขา; สิ่งที่สัญญาไว้คือทุกๆ $100 พวกเขาจะให้คุณ $5 ดังนั้น \(5%~\) จึงแสดงด้วย \(\frac{5}{100}\)

การแสดงทศนิยม

ตัวเลข \(0.4\) อ่านเป็น 4 ในสิบ; ซึ่งแทนด้วย \(\frac{4}{10},\) นั่นคือ:

\(0.4=\frac{4}{10}\)

ตัวเลข \(0.625\) ถูกตีความเป็น \(625\) หนึ่งในพัน และเรารับประกันความเท่าเทียมกันได้ดังต่อไปนี้:

\(0.625=\frac{625}{1000}\)

ในการค้นหาการแสดงทศนิยมของเศษส่วนจำเป็นต้องทำการหารด้วยตนเองหรือด้วยเครื่องคิดเลข ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วน

\(\frac{5}{8}=0.625\)

\(\frac{8}{5}=1.6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

เศษส่วนที่เหมาะสม

ต่อไป เราจะแสดงตัวอย่างของเศษส่วนที่เหมาะสมในรูปแบบต่างๆ

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) เป็นเศษส่วนที่เหมาะสม

ส่วนที่ส่องสว่างของตัวเลขก่อนหน้าคือเศษส่วนที่เหมาะสม และทั้งสองส่วนแทน \(\frac{3}{4}\)

ตัวเลข \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) คือการแสดงทศนิยมของ เศษส่วนที่เหมาะสม \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) ตามลำดับ

เปอร์เซ็นต์ 30%, 25% และ 50% สามารถแสดงด้วยเศษส่วน \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม

ต่อไป เราจะแสดงตัวอย่างของเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมในการแทนค่าที่แตกต่างกัน

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) เป็นเศษเกิน

ส่วนที่สว่างของตัวเลขก่อนหน้านี้แสดงถึงเศษส่วนเดียวกันที่ไม่ถูกต้อง กล่าวคือ \(\frac{6}{4}.\)

ตัวเลข \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) คือการแสดงทศนิยมของ เศษส่วนที่เหมาะสม \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) ตามลำดับ

เปอร์เซ็นต์ 130%, 105% และ 150% สามารถแสดงด้วยเศษส่วน \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)