ตัวอย่างผลรวมเชิงพีชคณิต

ในพีชคณิต การบวกเป็นหนึ่งในการดำเนินการพื้นฐานและขั้นพื้นฐานที่สุด จะใช้เพื่อเพิ่มโมโนเมียลและพหุนาม การบวกพีชคณิตใช้เพื่อเพิ่มค่าของนิพจน์พีชคณิตตั้งแต่สองนิพจน์ขึ้นไป. เนื่องจากเป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยพจน์ที่เป็นตัวเลขและตามตัวอักษร และมีเลขชี้กำลัง เราจึงต้องใส่ใจกับกฎต่อไปนี้:

ผลรวมของโมโนเมียม:

ผลรวมของโมโนเมียลสองตัวสามารถทำให้เกิดโมโนเมียลหรือพหุนามได้

เมื่อตัวประกอบเท่ากัน ตัวอย่างเช่น ผลรวม 2x + 4x ผลลัพธ์จะเป็นโมโนเมียล เนื่องจากตัวอักษรเหมือนกันและมีดีกรีเท่ากัน (ในกรณีนี้ ไม่มีเลขชี้กำลัง) ในกรณีนี้ เราจะบวกเฉพาะพจน์ที่เป็นตัวเลข เนื่องจากในทั้งสองกรณี จะเหมือนกับการคูณด้วย x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

เมื่อนิพจน์มีเครื่องหมายต่างกัน เครื่องหมายจะถูกเคารพ หากจำเป็น เราจะเขียนนิพจน์ในวงเล็บ: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). การใช้กฎแห่งเครื่องหมาย การเพิ่มนิพจน์จะรักษาเครื่องหมาย บวกหรือลบ:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x

ในกรณีที่โมโนเมียลมีอักษรต่างกันหรือในกรณีที่มีอักษรเหมือนกัน แต่มี องศาที่แตกต่างกัน (เลขชี้กำลัง) ดังนั้นผลลัพธ์ของผลรวมเชิงพีชคณิตคือพหุนามที่เกิดขึ้นจากทั้งสอง เพิ่มเรา ในการแยกแยะผลรวมจากผลลัพธ์ เราสามารถเขียนส่วนเสริมในวงเล็บ:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(ก) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

เมื่อมีคำทั่วไปสองคำขึ้นไปในผลรวม นั่นคือ ด้วยตัวอักษรเดียวกันและระดับเดียวกัน คำศัพท์เหล่านี้จะถูกรวมเข้าด้วยกัน และผลรวมจะถูกเขียนด้วยคำศัพท์อื่น:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a .)²) + (9a²)] + [(–6b .)²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

ผลรวมของพหุนาม:

พหุนามคือนิพจน์พีชคณิตที่ประกอบด้วยการบวกและการลบของคำศัพท์ต่างๆ ที่ประกอบเป็นพหุนาม ในการเพิ่มพหุนามสองคำ เราสามารถทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

เราจะเพิ่ม 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² ด้วย c + 6b² –3a + 5b

1. เราเรียงลำดับพหุนามที่สัมพันธ์กับตัวอักษรและองศาโดยคำนึงถึงเครื่องหมายของแต่ละเทอม:

 ที่ 4 + ที่ 3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + ค

1. เราจัดกลุ่มผลรวมของเงื่อนไขทั่วไป: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + ค
2. เราหาผลรวมของพจน์ทั่วไปที่เราใส่ระหว่างวงเล็บหรือวงเล็บ จำได้ว่าเนื่องจากเป็นผลรวม พจน์ของพหุนามจึงรักษาเครื่องหมายไว้ในผลลัพธ์: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + ค

อีกวิธีหนึ่งในการแสดงสิ่งนี้คือการเพิ่มในแนวตั้ง การจัดแนวคำศัพท์ทั่วไปและดำเนินการ:

ผลรวมของโมโนเมียลและพหุนาม: ดังที่เราสามารถอนุมานได้จากสิ่งที่ได้อธิบายไปแล้ว ในการเพิ่มโมโนเมียลที่มีพหุนาม เราจะปฏิบัติตามกฎที่แก้ไข หากมีคำศัพท์ทั่วไป โมโนเมียลจะถูกเพิ่มเข้าไปในคำศัพท์นั้น หากไม่มีคำศัพท์ทั่วไป โมโนเมียลจะถูกเพิ่มเข้าไปในพหุนามเป็นอีกเทอมหนึ่ง:

ถ้าเรามี (2x + 3x² - 4 ปี) + (–4x²) เราจัดเงื่อนไขทั่วไปและดำเนินการรวม:

ถ้าเรามี (m - 2n² + 3p) + (4n) เราทำผลรวมโดยจัดแนวเงื่อนไข:

ม. - 2n² + 3p
4n
ม + 4n –2n² + 3p

ขอแนะนำให้สั่งเงื่อนไขของพหุนามเพื่ออำนวยความสะดวกในการระบุและการคำนวณของการดำเนินการแต่ละครั้ง

• คุณอาจสนใจ: การลบพีชคณิต

ตัวอย่างของการบวกพีชคณิต:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m .)²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m .)²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = ที่ 5 + ที่ 3³ + 3b + 2b² + 4c + ค²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = ที่ 5 + ที่ 3³ + 3b - 2b² + 4c - ค²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = ที่ 5 - ที่ 3³ + 3b + 2b² + 4c - ค²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = ที่ 5 + ที่ 3³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + ค²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 ปี + 3 ปี²) + (x + 3 x² + และ²) = x + 7x² + 6 ปี + 4 ปี²
(–4x² + 6 ปี + 3 ปี²) + (x + 3 x² + และ²) = x - x² + 6 ปี + 4 ปี²
(4x² + 6 ปี + 3 ปี²) + (x - 3 x² + และ²) = x + x² + 6 ปี + 4 ปี²
(4x² - 6 ปี - 3 ปี²) + (x + 3 x² + และ²) = x + 7x² - 6 ปี - 2 ปี²
(4x² + 6 ปี + 3 ปี²) + (–X + 3 x² - Y²) = - x + 7x² + 6 ปี + 2 ปี²
(–4x² - 6 ปี - 3 ปี²) + (–X - 3 x² - Y²) = - x - 7x² - 6 ปี - 4 ปี²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

ตามด้วย:

• การลบพีชคณิต